（2017九下福州質(zhì)檢第23題）

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，E為CB延長線上一點，連接AE交⊙O于點D，∠E=∠BAC，連接BD．

（1）求證：∠DBE=∠ABC；

（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面積．

圖文解析：

（1）解法一：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得：∠ADB＋∠C＝180°，

又∠BDE＋∠ADB＝180°，所以∠BDE＝∠C，在△BDE和△ABC中，∠DBE＝180°－∠E－∠BDE；∠ABC＝180°－∠BAC－∠C，又∠E=∠BAC，從而∠DBE=∠ABC.

解法二：類似解法一可得到：∠DBE=∠DAC. 在△ABE中，∠ABC＝∠E＋∠1，又∠E=∠BAC，所以∠ABC＝∠BAC＋∠1＝∠DAC，從而∠DBE=∠ABC.

拓展：

（1）求證：OC⊥AE

解析：由∠DAC＝∠ABC可得：弧CD＝弧AC，根據(jù)圓的對稱性，可以得到：OC⊥AE

（2）若將E點改為線段BC上的點呢？

方法一：

方法二：

(2)不難證明△ABC∽△EAC，得到：AC/BC＝CE/AC，從而：

方法三：

拓展一：若將E點改為線段BC上的點呢？

圖文解析提示：

拓展二：若將“∠E=45°”改為：tan∠E＝0.6呢？

（同樣上述三種方法均可求得，下面僅以第一種解法說明，僅僅為了說明變式，數(shù)據(jù)沒有重新設(shè)置）

本報訊 強臺風(fēng)“瑪莉亞”來勢洶洶，根據(jù)市防汛抗旱指揮部發(fā)布的福州市防臺風(fēng)防汛動員令，我市首次實行“三停一休”（停產(chǎn)、停業(yè)、停課和休市）。昨日16時30分動員令自動取消后，我市大中型商超、酒店餐飲等商貿(mào)企業(yè)立即組織工作人員恢復(fù)營業(yè)，一度取消線上配送服務(wù)的盒馬鮮生、餓了么等外賣平臺也恢復(fù)了配送服務(wù)。

“‘瑪莉亞’是今年第一個直接影響我市的臺風(fēng)，出于安全考慮，我們根據(jù)動員令要求，對包括超市、商業(yè)綜合體、農(nóng)貿(mào)市場等在內(nèi)的商貿(mào)企業(yè)采取停止?fàn)I業(yè)緊急措施。”市商務(wù)局相關(guān)負責(zé)人介紹，我市共對760多家企業(yè)、市場實行了“三停一休”，其中，大中型商超、百貨128家，農(nóng)貿(mào)市場29家，還涉及酒店餐飲、家政服務(wù)、會展、物流、外商投資等企業(yè)。

這場“三停一休”保安全舉措，得到了企業(yè)和市民的擁護和支持?！啊Ｒ恍荨胧┦鞘姓谂_風(fēng)等災(zāi)害氣象條件下，加強群眾生命、財產(chǎn)安全保護的新嘗試，體現(xiàn)了以人民為中心的價值追求?！鄙鲜鲐撠?zé)人告訴記者，接到市政府令和市商務(wù)局的通知后，絕大部分企業(yè)都很配合，760多家商貿(mào)企業(yè)均按照時間點關(guān)停所有門店。此外，永輝超市、福州副食品基地、海峽蔬菜批發(fā)市場、福州鑫真味食品有限公司、福州飛龍餐飲管理有限公司、中石化等企業(yè)還配合市商務(wù)局做好保障應(yīng)急物資儲備及配送工作，體現(xiàn)了企業(yè)的擔(dān)當(dāng)。

由于實行商貿(mào)企業(yè)“三停一休”措施得當(dāng)，目前，各大商超基本未遭受財產(chǎn)損失、未發(fā)生人員傷亡?！胺揽古_風(fēng)，企業(yè)義不容辭?！庇垒x超市副總裁翁海輝說，“實行‘三停一休’，客觀上減少了一些市民臺風(fēng)天外出的可能性，減少途中風(fēng)險，在一定程度上提高了包括企業(yè)員工在內(nèi)的群眾生命、財產(chǎn)的安全保障，我們堅決支持?！?/p>

（全文共708）

版權(quán)聲明：圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，圖文無關(guān)。如涉及版權(quán)問題，請作者持權(quán)屬證明與本網(wǎng)聯(lián)系

來源：福州日報社數(shù)字報

（2017九下福州質(zhì)檢第23題）

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，E為CB延長線上一點，連接AE交⊙O于點D，∠E=∠BAC，連接BD．

（1）求證：∠DBE=∠ABC；

（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面積．

圖文解析：

（1）解法一：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得：∠ADB＋∠C＝180°，

又∠BDE＋∠ADB＝180°，所以∠BDE＝∠C，在△BDE和△ABC中，∠DBE＝180°－∠E－∠BDE；∠ABC＝180°－∠BAC－∠C，又∠E=∠BAC，從而∠DBE=∠ABC.

解法二：類似解法一可得到：∠DBE=∠DAC. 在△ABE中，∠ABC＝∠E＋∠1，又∠E=∠BAC，所以∠ABC＝∠BAC＋∠1＝∠DAC，從而∠DBE=∠ABC.

拓展：

（1）求證：OC⊥AE

解析：由∠DAC＝∠ABC可得：弧CD＝弧AC，根據(jù)圓的對稱性，可以得到：OC⊥AE

（2）若將E點改為線段BC上的點呢？

方法一：

方法二：

(2)不難證明△ABC∽△EAC，得到：AC/BC＝CE/AC，從而：

方法三：

拓展一：若將E點改為線段BC上的點呢？

圖文解析提示：

拓展二：若將“∠E=45°”改為：tan∠E＝0.6呢？

（同樣上述三種方法均可求得，下面僅以第一種解法說明，僅僅為了說明變式，數(shù)據(jù)沒有重新設(shè)置）