這篇文章是俺2009年在博客里寫的多變量分析方法介紹之一，今天在微信公號分享！

綜合排名問題是一個多變量分析技術(shù)！

近一時期排名非常時髦，形成了排名經(jīng)濟(jì)，比如：胡潤富人排行榜，財富500強(qiáng)，慈善排名，城市競爭力排行，MBA商學(xué)院排名，大學(xué)排行榜等等！最近剛剛完成廣播電視節(jié)目綜合評估體系客體評估項(xiàng)目，其中也涉及到電視節(jié)目的綜合評估問題，特別是綜合排名問題。大部分情況下綜合評價問題都會涉及到排名，多指標(biāo)排名問題。

記?。菏袌鲅芯炕蜃餮芯康娜藦膩聿慌琶皇亲鲅芯客枰琶?！

綜合排名是一項(xiàng)系統(tǒng)綜合評估研究方法，焦點(diǎn)是如何科學(xué)、客觀地將一個多維度、多評價指標(biāo)問題綜合成為一個單指標(biāo)形式，利用產(chǎn)生的綜合評價指數(shù)進(jìn)行排名和評價。

綜合排名的的形成需要研究人員對評價對象進(jìn)行大量基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，并依據(jù)專業(yè)知識和評價方法的認(rèn)識，確定評估指標(biāo)體系，對每個評價指標(biāo)在綜合評價體系中的重要程度進(jìn)行測算。研究人員需根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定了權(quán)重，據(jù)此對每項(xiàng)不同測量尺度指標(biāo)進(jìn)行修正后加權(quán)并標(biāo)準(zhǔn)化無量綱，最終采用多元統(tǒng)計分析方法對評價指標(biāo)進(jìn)行了系統(tǒng)最佳綜合，形成最終綜合評價。

主要包括以下幾個方面：

綜合評估問題涉及面比較廣，下面我們僅僅就綜合排名問題講講，我們采用大學(xué)研究生排行榜的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合排名！我收集了某年的大學(xué)研究生排行榜，因?yàn)轱@示的問題我僅僅截取了前20名，

人民大學(xué)

提到了前面進(jìn)入第20名?。〝?shù)據(jù)源已經(jīng)記不清楚出處了）

從上面我們可以看到：20家大學(xué)研究生院的綜合排名情況，最左邊一列是最初的排名，這個排名名次是按照六個指標(biāo)得到了，六個指標(biāo)分別是：

我這里并不關(guān)心這六個指標(biāo)如何獲得，和數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性問題，我們只關(guān)心應(yīng)該如何在現(xiàn)有指標(biāo)下進(jìn)行綜合排名問題！

當(dāng)然，大家要關(guān)注這六個指標(biāo)的測量尺度，取值范圍，量綱的大小等，你將來總不希望把噸和克進(jìn)行相加吧！

方法一：等權(quán)重求和法 T1

我們先來看看，把現(xiàn)在六個指標(biāo)求和，得到T1=P1+P2+P3+P4+P5+P6，然后按T1降序排名；

看到了嗎？該排行榜的發(fā)布就是用的加法，最簡單的方法！

從數(shù)據(jù)看以看出，指標(biāo)P6與其它指標(biāo)單位差異較大，簡單相加有缺陷，但是這種方法是大家最常用的，比如：高考錄取分?jǐn)?shù)就是各門考試成績加總，得到總成績（

高考成績

），根據(jù)錄取人數(shù)取得分位點(diǎn)，然后確定錄取分?jǐn)?shù)線，并排名從高到底錄??；當(dāng)然碩士研究生錄取也是這種方法！

為什么要用這種方法呢？如果用復(fù)雜多變量方法，得到總指標(biāo)排名，估計家長們或?qū)W生都要瘋了，都不知道自己如何能夠被錄取，

算法

不懂，怎么被錄?。★@然，其它方法是不能采用的，這是最好的可執(zhí)行方案！

方法二：主觀加權(quán)求和法 T2

但是，錄取單位總是想能不能把偏科的人錄取，比如我看重數(shù)學(xué)、物理，這兩個指標(biāo)應(yīng)該權(quán)重更大些，比如我們假設(shè)考了6門課，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、主觀判斷、領(lǐng)導(dǎo)指示或?qū)＜以u估最終確定：30:25:20:15:10:5的權(quán)重！

再次計算；T2=p1 * 0.30 + p2 * 0.25 + p3 * 0.20 + p4 * 0.15 + p5 * 0.10 + p6 * 0.05

我們按照T2降序排列，看一下排名，基本次序是一致的，只是在15名附近發(fā)生一點(diǎn)改變！

如果按照這種方式排名，首先所有指標(biāo)應(yīng)該在同一個量綱上，經(jīng)常是在指標(biāo)都是在100分制下，并且權(quán)重最好合計為1，最終得到的排名總分也是同樣量綱和尺度！

這種情況最適合綜合評價方式，加權(quán)平均啦！當(dāng)然如何確定權(quán)重就成為關(guān)注的要點(diǎn)，科學(xué)性、合理性都需要明確！大部分綜合評估方法在最后都是采用這種排名方法！

方法三：秩綜合排名法 T3

什么是秩，秩序就是求次序！所有我們可以計算每個指標(biāo)的秩，然后根據(jù)秩的大小進(jìn)行求和！

從

SPSS軟件

可以選擇個案排秩，指定最大值=1，我們可以得到六個指標(biāo)的秩指標(biāo)次序！我們采用簡單加法求和和排名，看看結(jié)果如何？

計算 T3=Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 + Rp5 + Rp6，按照T3升序排列！

從T3升序排列看，這時候大致排名與原始沒有發(fā)生顛覆性變化，只是在前后名次上有了一定改變！

這種方法也是一種排名方法，經(jīng)常用在比如

世界杯

最佳陣容或最佳球隊(duì)評選上，假如有六個記者或?qū)＜医o所有球隊(duì)或球員選出最佳陣容或球隊(duì)時，往往比較可操作的方法是讓所有評價者給評價對象打分或者排名，排名更好操作，然后求和！

注意：往往評價者只會評出他最熟悉的，可能會產(chǎn)生缺省值問題，所以要根據(jù)每個評價者的情況和缺失情況進(jìn)行缺省值處理！然后進(jìn)行求和！

方法四：主成分排名法 T4

這種方法就是多變量分析技術(shù)了，

主成分分析

方法經(jīng)常用來進(jìn)行綜合評估和排名！有關(guān)主成分分析技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容我將在主成分分析專題講，這里還是關(guān)注如何進(jìn)行排名！

主成分分析是根據(jù)指標(biāo)和數(shù)據(jù)得到第一主成分，并根據(jù)第一主成分得分進(jìn)行排名的方法！因?yàn)椋谝恢鞒煞滞悄哿怂凶兞康淖畲笞儾?，也就是解釋?個指標(biāo)的最大差異（解釋度），或者說最大綜合成分，排名就是找差異嗎？據(jù)此排名！

SPSS軟件

沒有專門命名主成分分析，是與因子分析整合的，在選擇因子分析后，只要不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以得到

主成分分析

結(jié)果，記住把得分保存下來，我們可以要求保存所有主成分，六個指標(biāo)得到六個主成分，但我們只要保存前兩個就可以了！

從主成分可以看出：第一主成分解釋了6個指標(biāo)變差的72.409%，把保存的第一主成分按降序排列，我們看一下排名情況；

從排名順序我們看到，這種方法與方法二加權(quán)排名幾乎一樣，當(dāng)然與簡單求和也基本一致！這說明，這種方法是能夠得到理想的綜合排名的?。ɡ碚撋险f，如果排名對象差異很大，不同方法得當(dāng)?shù)慕Y(jié)果基本一致?。?/p>

同時，你可以看到，成分得分

系數(shù)矩陣

的第一主成分列，實(shí)際上就是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的權(quán)重啦，所以這種方法不需要事先得到主觀權(quán)重，完全數(shù)據(jù)驅(qū)動！但是，得到的只是排名，具體的排名得分沒有實(shí)際意義了，如果你希望得到排名的得分具有實(shí)際意義，顯然該方法會把人搞糊涂！但是我們也可以把主成分得分進(jìn)行數(shù)值變化或映射，得到指數(shù)或什么規(guī)范得分！

說明：你也可以按照第二主成分進(jìn)行排名，但這個時候完全不同了！

這里我們可以得到另外一種收獲，就是可以按照第一主成分和第二主成分進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，得到直觀分析！

你會看這種圖嗎？

方法五：主成分綜合加權(quán)法 T5

我們從上面一種排名方法看到，雖然按照第一主成分進(jìn)行了排名，但第二主成分也解釋了21.894%，如果綜合將可以解釋數(shù)據(jù)的94.303%；（學(xué)術(shù)研究有時候更追求高解釋度），好了，現(xiàn)在我們可以按照主成分的解釋度作為權(quán)重，把兩個主成分進(jìn)行加權(quán)求和！

計算：T5=FAC1_1 * 72.409 + FAC2_1 * 21.894

我們看看排名情況：

對照著第一列的原始排名，這時候排名結(jié)果發(fā)生了改變，特別是

人民大學(xué)

前進(jìn)了幾名！

這時候，我們要看看排名的指標(biāo)對排名的意義和影響了，我們可以分析看出，6個評價排名指標(biāo)實(shí)際上主要是兩個維度，簡單說就是自然科學(xué)和社會科學(xué)維度，前面四種排名方法基本上權(quán)重都在自然科學(xué)維度上，第五種方法考慮了社會科學(xué)維度！

我們看一下因子分析結(jié)果，采用最大方差旋轉(zhuǎn)！

顯然，第一因子我們命名為：自然科學(xué)，第二因子命名：社會科學(xué)

所以，我說我們學(xué)?？偸遣荒苓M(jìn)入排行榜呢？原來所謂的排行榜就是看自然科學(xué)（工科類）的排名?。」?！

針對我們文科和藝術(shù)類學(xué)校，只能墊底啦！下次我要是排名，一定想法用復(fù)雜的排名技術(shù)，把我們學(xué)校排進(jìn)去，相信我能做到這一點(diǎn)！或者咱們來個分類排名，反正咱有技術(shù)！開玩笑啦！

記住一點(diǎn)：方法五在采用的時候一定格外小心，因?yàn)橹鞒煞质钦坏?，不同方向能否綜合要記住，也就是數(shù)值越大越表示好，也就是兩個指標(biāo)具有數(shù)值同向，才有可能滿足線性可加性！不行還是方法四比較妥當(dāng)！

方法六：乘法原則

在指標(biāo)同是正向，我們也可以將各個指標(biāo)相乘，值越大排名考前！乘法原則主要用在：一票否決，或某些指標(biāo)是另一個指標(biāo)的修正因子！

方法七：其它方法

你還可以采用部分乘法原則與加法原則綜合法，也可以因子得分進(jìn)行排名，因子得分加權(quán)排名，所有主成分或因子加權(quán)排名等等！

排名方法大致就介紹到這里了，我的工作也就完成了！

至于排行榜的發(fā)布，商業(yè)的、行政的、領(lǐng)導(dǎo)的、媒體的、企業(yè)的各種因素都會最終影響排名和結(jié)果的發(fā)布~！到底最后怎么發(fā)布也有學(xué)問，大家好好學(xué)吧！

加法原則：取長補(bǔ)短，互有補(bǔ)充！

乘法原則：一損俱損，不可或缺！

上面的排名還沒有考慮指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化問題，以及如何標(biāo)準(zhǔn)化：插值法，最大值最小值法，理想點(diǎn)法等等！

排名是技術(shù)，發(fā)布是藝術(shù)！

沈浩老師

——————

中國傳媒大學(xué)新聞學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師

中國傳媒大學(xué)調(diào)查統(tǒng)計研究所所長

大數(shù)據(jù)挖掘與社會計算實(shí)驗(yàn)室主任

中國市場研究行業(yè)協(xié)會會長

歡迎關(guān)注沈浩老師的微信公共號

_2001

數(shù)藝智訓(xùn)

DAtraining

歡迎關(guān)注：靈動數(shù)藝

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數(shù)據(jù)藝術(shù)家

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綜合排名問題是一個多變量分析技術(shù)！

近一時期排名非常時髦，形成了排名經(jīng)濟(jì)，比如：胡潤富人排行榜，財富500強(qiáng)，慈善排名，城市競爭力排行，MBA商學(xué)院排名，大學(xué)排行榜等等！最近剛剛完成廣播電視節(jié)目綜合評估體系客體評估項(xiàng)目，其中也涉及到電視節(jié)目的綜合評估問題，特別是綜合排名問題。大部分情況下綜合評價問題都會涉及到排名，多指標(biāo)排名問題。

記?。菏袌鲅芯炕蜃餮芯康娜藦膩聿慌琶?，只是做研究往往需要排名！

綜合排名是一項(xiàng)系統(tǒng)綜合評估研究方法，焦點(diǎn)是如何科學(xué)、客觀地將一個多維度、多評價指標(biāo)問題綜合成為一個單指標(biāo)形式，利用產(chǎn)生的綜合評價指數(shù)進(jìn)行排名和評價。

綜合排名的的形成需要研究人員對評價對象進(jìn)行大量基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，并依據(jù)專業(yè)知識和評價方法的認(rèn)識，確定評估指標(biāo)體系，對每個評價指標(biāo)在綜合評價體系中的重要程度進(jìn)行測算。研究人員需根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定了權(quán)重，據(jù)此對每項(xiàng)不同測量尺度指標(biāo)進(jìn)行修正后加權(quán)并標(biāo)準(zhǔn)化無量綱，最終采用多元統(tǒng)計分析方法對評價指標(biāo)進(jìn)行了系統(tǒng)最佳綜合，形成最終綜合評價。

主要包括以下幾個方面：

綜合評估問題涉及面比較廣，下面我們僅僅就綜合排名問題講講，我們采用大學(xué)研究生排行榜的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合排名！我收集了某年的大學(xué)研究生排行榜，因?yàn)轱@示的問題我僅僅截取了前20名，

人民大學(xué)

提到了前面進(jìn)入第20名！（數(shù)據(jù)源已經(jīng)記不清楚出處了）

從上面我們可以看到：20家大學(xué)研究生院的綜合排名情況，最左邊一列是最初的排名，這個排名名次是按照六個指標(biāo)得到了，六個指標(biāo)分別是：

我這里并不關(guān)心這六個指標(biāo)如何獲得，和數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性問題，我們只關(guān)心應(yīng)該如何在現(xiàn)有指標(biāo)下進(jìn)行綜合排名問題！

當(dāng)然，大家要關(guān)注這六個指標(biāo)的測量尺度，取值范圍，量綱的大小等，你將來總不希望把噸和克進(jìn)行相加吧！

方法一：等權(quán)重求和法 T1

我們先來看看，把現(xiàn)在六個指標(biāo)求和，得到T1=P1+P2+P3+P4+P5+P6，然后按T1降序排名；

看到了嗎？該排行榜的發(fā)布就是用的加法，最簡單的方法！

從數(shù)據(jù)看以看出，指標(biāo)P6與其它指標(biāo)單位差異較大，簡單相加有缺陷，但是這種方法是大家最常用的，比如：高考錄取分?jǐn)?shù)就是各門考試成績加總，得到總成績（

高考成績

），根據(jù)錄取人數(shù)取得分位點(diǎn)，然后確定錄取分?jǐn)?shù)線，并排名從高到底錄??；當(dāng)然碩士研究生錄取也是這種方法！

為什么要用這種方法呢？如果用復(fù)雜多變量方法，得到總指標(biāo)排名，估計家長們或?qū)W生都要瘋了，都不知道自己如何能夠被錄取，

算法

不懂，怎么被錄?。★@然，其它方法是不能采用的，這是最好的可執(zhí)行方案！

方法二：主觀加權(quán)求和法 T2

但是，錄取單位總是想能不能把偏科的人錄取，比如我看重數(shù)學(xué)、物理，這兩個指標(biāo)應(yīng)該權(quán)重更大些，比如我們假設(shè)考了6門課，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、主觀判斷、領(lǐng)導(dǎo)指示或?qū)＜以u估最終確定：30:25:20:15:10:5的權(quán)重！

再次計算；T2=p1 * 0.30 + p2 * 0.25 + p3 * 0.20 + p4 * 0.15 + p5 * 0.10 + p6 * 0.05

我們按照T2降序排列，看一下排名，基本次序是一致的，只是在15名附近發(fā)生一點(diǎn)改變！

如果按照這種方式排名，首先所有指標(biāo)應(yīng)該在同一個量綱上，經(jīng)常是在指標(biāo)都是在100分制下，并且權(quán)重最好合計為1，最終得到的排名總分也是同樣量綱和尺度！

這種情況最適合綜合評價方式，加權(quán)平均啦！當(dāng)然如何確定權(quán)重就成為關(guān)注的要點(diǎn)，科學(xué)性、合理性都需要明確！大部分綜合評估方法在最后都是采用這種排名方法！

方法三：秩綜合排名法 T3

什么是秩，秩序就是求次序！所有我們可以計算每個指標(biāo)的秩，然后根據(jù)秩的大小進(jìn)行求和！

從

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可以選擇個案排秩，指定最大值=1，我們可以得到六個指標(biāo)的秩指標(biāo)次序！我們采用簡單加法求和和排名，看看結(jié)果如何？

計算 T3=Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 + Rp5 + Rp6，按照T3升序排列！

從T3升序排列看，這時候大致排名與原始沒有發(fā)生顛覆性變化，只是在前后名次上有了一定改變！

這種方法也是一種排名方法，經(jīng)常用在比如

世界杯

最佳陣容或最佳球隊(duì)評選上，假如有六個記者或?qū)＜医o所有球隊(duì)或球員選出最佳陣容或球隊(duì)時，往往比較可操作的方法是讓所有評價者給評價對象打分或者排名，排名更好操作，然后求和！

注意：往往評價者只會評出他最熟悉的，可能會產(chǎn)生缺省值問題，所以要根據(jù)每個評價者的情況和缺失情況進(jìn)行缺省值處理！然后進(jìn)行求和！

方法四：主成分排名法 T4

這種方法就是多變量分析技術(shù)了，

主成分分析

方法經(jīng)常用來進(jìn)行綜合評估和排名！有關(guān)主成分分析技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容我將在主成分分析專題講，這里還是關(guān)注如何進(jìn)行排名！

主成分分析是根據(jù)指標(biāo)和數(shù)據(jù)得到第一主成分，并根據(jù)第一主成分得分進(jìn)行排名的方法！因?yàn)?，第一主成分往往是凝聚了所有變量的最大變差，也就是解釋?個指標(biāo)的最大差異（解釋度），或者說最大綜合成分，排名就是找差異嗎？據(jù)此排名！

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沒有專門命名主成分分析，是與因子分析整合的，在選擇因子分析后，只要不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就可以得到

主成分分析

結(jié)果，記住把得分保存下來，我們可以要求保存所有主成分，六個指標(biāo)得到六個主成分，但我們只要保存前兩個就可以了！

從主成分可以看出：第一主成分解釋了6個指標(biāo)變差的72.409%，把保存的第一主成分按降序排列，我們看一下排名情況；

從排名順序我們看到，這種方法與方法二加權(quán)排名幾乎一樣，當(dāng)然與簡單求和也基本一致！這說明，這種方法是能夠得到理想的綜合排名的?。ɡ碚撋险f，如果排名對象差異很大，不同方法得當(dāng)?shù)慕Y(jié)果基本一致?。?/p>

同時，你可以看到，成分得分

系數(shù)矩陣

的第一主成分列，實(shí)際上就是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的權(quán)重啦，所以這種方法不需要事先得到主觀權(quán)重，完全數(shù)據(jù)驅(qū)動！但是，得到的只是排名，具體的排名得分沒有實(shí)際意義了，如果你希望得到排名的得分具有實(shí)際意義，顯然該方法會把人搞糊涂！但是我們也可以把主成分得分進(jìn)行數(shù)值變化或映射，得到指數(shù)或什么規(guī)范得分！

說明：你也可以按照第二主成分進(jìn)行排名，但這個時候完全不同了！

這里我們可以得到另外一種收獲，就是可以按照第一主成分和第二主成分進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，得到直觀分析！

你會看這種圖嗎？

方法五：主成分綜合加權(quán)法 T5

我們從上面一種排名方法看到，雖然按照第一主成分進(jìn)行了排名，但第二主成分也解釋了21.894%，如果綜合將可以解釋數(shù)據(jù)的94.303%；（學(xué)術(shù)研究有時候更追求高解釋度），好了，現(xiàn)在我們可以按照主成分的解釋度作為權(quán)重，把兩個主成分進(jìn)行加權(quán)求和！

計算：T5=FAC1_1 * 72.409 + FAC2_1 * 21.894

我們看看排名情況：

對照著第一列的原始排名，這時候排名結(jié)果發(fā)生了改變，特別是

人民大學(xué)

前進(jìn)了幾名！

這時候，我們要看看排名的指標(biāo)對排名的意義和影響了，我們可以分析看出，6個評價排名指標(biāo)實(shí)際上主要是兩個維度，簡單說就是自然科學(xué)和社會科學(xué)維度，前面四種排名方法基本上權(quán)重都在自然科學(xué)維度上，第五種方法考慮了社會科學(xué)維度！

我們看一下因子分析結(jié)果，采用最大方差旋轉(zhuǎn)！

顯然，第一因子我們命名為：自然科學(xué)，第二因子命名：社會科學(xué)

所以，我說我們學(xué)?？偸遣荒苓M(jìn)入排行榜呢？原來所謂的排行榜就是看自然科學(xué)（工科類）的排名?。」?！

針對我們文科和藝術(shù)類學(xué)校，只能墊底啦！下次我要是排名，一定想法用復(fù)雜的排名技術(shù)，把我們學(xué)校排進(jìn)去，相信我能做到這一點(diǎn)！或者咱們來個分類排名，反正咱有技術(shù)！開玩笑啦！

記住一點(diǎn)：方法五在采用的時候一定格外小心，因?yàn)橹鞒煞质钦坏模煌较蚰芊窬C合要記住，也就是數(shù)值越大越表示好，也就是兩個指標(biāo)具有數(shù)值同向，才有可能滿足線性可加性！不行還是方法四比較妥當(dāng)！

方法六：乘法原則

在指標(biāo)同是正向，我們也可以將各個指標(biāo)相乘，值越大排名考前！乘法原則主要用在：一票否決，或某些指標(biāo)是另一個指標(biāo)的修正因子！

方法七：其它方法

你還可以采用部分乘法原則與加法原則綜合法，也可以因子得分進(jìn)行排名，因子得分加權(quán)排名，所有主成分或因子加權(quán)排名等等！

排名方法大致就介紹到這里了，我的工作也就完成了！

至于排行榜的發(fā)布，商業(yè)的、行政的、領(lǐng)導(dǎo)的、媒體的、企業(yè)的各種因素都會最終影響排名和結(jié)果的發(fā)布~！到底最后怎么發(fā)布也有學(xué)問，大家好好學(xué)吧！

加法原則：取長補(bǔ)短，互有補(bǔ)充！

乘法原則：一損俱損，不可或缺！

上面的排名還沒有考慮指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化問題，以及如何標(biāo)準(zhǔn)化：插值法，最大值最小值法，理想點(diǎn)法等等！

排名是技術(shù)，發(fā)布是藝術(shù)！

沈浩老師

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